Flashcard FC451849
Como fatorar a^4 b^3 - a^3 b^4 e interpretá-la pelo Princípio Fundamental da Contagem?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Verbena · 2022
Como fatorar a^4 b^3 - a^3 b^4 e interpretá-la pelo Princípio Fundamental da Contagem?
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Resposta
a^3 b^3 (a - b).Fatorando: \(a^4 b^3 - a^3 b^4 = a^3 b^3(a-b)\).
Em termos de contagem, \(a^4 b^3\) e \(a^3 b^4\) representam contagens obtidas pelo Princípio Fundamental da Contagem para sequências com escolhas independentes de dois tipos, o fator comum \(a^3 b^3\) corresponde às escolhas compartilhadas, e \(a-b\) é a diferença nas opções da posição que varia.
Exemplo:
Considere códigos onde o tipo A tem 5 opções e o tipo B tem 2 opções. Então
\(5^4\cdot2^3 - 5^3\cdot2^4 = 5^3\cdot2^3(5-2) = 5^3\cdot2^3\cdot3 = 125\cdot8\cdot3 = 3000\).
Em fatores primos fica \(5^3\cdot2^3\cdot3\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450581
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