Como representar e resolver, por meio de equações do 1º grau, relações proporcionais entre várias quantidades quando a soma total é conhecida?

Traduzindo cada relação em equação linear, expressando todas as variáveis em função de uma e resolvendo a soma total.

Explicação: escolha uma variável para uma quantidade, escreva as relações como equações, substitua para reduzir a uma única variável, resolva a equação do 1º grau e calcule as demais.

Exemplo:
Suponha total de 75 unidades, com as relações \(b=2d\), \(c=\dfrac{a}{3}\) e \(a=3(b+d)\).
Substituindo \(b\) em \(a\): \(a=3(2d+d)=9d\).
Então \(c=\dfrac{9d}{3}=3d\).
Somando: \(a+b+c+d=9d+2d+3d+d=15d\).
Como o total é 75, \(15d=75\), logo \(d=5\).
Assim \(a=9\cdot5=45\), \(b=2\cdot5=10\), \(c=3\cdot5=15\).