Como montar e resolver por substituição um sistema quando duas quantias estão em razão entre si e as somas totais são conhecidas?

Expresse uma quantia em função da outra pelas razões, substitua nas equações das somas e resolva o sistema por substituição.

Passos essenciais: defina variáveis para as quantias base, use as razões para escrever as quantias correspondentes, monte as equações das somas totais, isole uma variável e substitua para resolver o sistema.

Exemplo:
Suponha que as partes de A estão em razão \(S_A=3S_B\) e \(D_A=2D_B\), e os totais são 21000 e 9000 respectivamente.
Defina \(S_B=x\) e \(D_B=y\), então \(S_A=3x\) e \(D_A=2y\).
Monte o sistema:
\(3x+2y=21000\)
\(x+y=9000\)
Da segunda equação, \(y=9000-x\). Substituindo na primeira:
\(3x+2(9000-x)=21000\)
\(3x+18000-2x=21000\)
\(x=3000\), então \(y=9000-3000=6000\).
Portanto as quantias relacionadas a B são \(x=3000\) e \(y=6000\), e as de A são \(3x=9000\) e \(2y=12000\).