Como usar uma restrição de sinal para escolher entre os dois casos gerados por uma equação com módulo em um sistema linear?

Escolher o caso do módulo que respeita a restrição, resolver o sistema correspondente e descartar o outro caso.

Procedimento:
1) Escreva as duas possibilidades do módulo, interior = +d e interior = −d.
2) Para cada possibilidade, resolva o sistema linear formado.
3) Verifique a restrição de sinal (por exemplo, \(y>0\)) e aceite apenas as soluções que a satisfazem.

Exemplo:
Considere o sistema \(3x+4y=11\) e \(|x+4y-2|=5\) com a restrição \(y>0\).

Case 1: \(x+4y-2=5\), ou seja \(x+4y=7\). Subtraindo de \(3x+4y=11\) temos \(2x=4\), então \(x=2\). Substituindo, \(4y=7-2=\tfrac{5}{1}\), assim \(y=\tfrac{5}{4}>0\), caso válido.

Case 2: \(x+4y-2=-5\), ou seja \(x+4y=-3\). Subtraindo de \(3x+4y=11\) temos \(2x=14\), então \(x=7\). Substituindo, \(4y=-3-7=-10\), assim \(y=-\tfrac{5}{2}<0\), caso descartado pela restrição.

Portanto, mantém-se apenas a solução do Case 1, \(x=2,\;y=\tfrac{5}{4}\).