Flashcard FC451867
Como usar médias ponderadas e uma relação entre quantidades para encontrar a razão entre dois grupos?
Equações
Instituto Verbena · 2023
Como usar médias ponderadas e uma relação entre quantidades para encontrar a razão entre dois grupos?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Montando equações pelas médias ponderadas, eliminando variáveis e substituindo a relação dada, resolve-se as quantidades e obtém-se a razão.Explicação e procedimento:
Defina variáveis para as quantidades, use \(a+b+c=N\) e a equação das médias ponderadas \(m_1a+m_2b+m_3c=NM\). Use a relação dada entre variáveis, elimine uma variável combinando as equações, substitua a relação, resolva para uma variável, calcule as demais e então a razão pedida.
Exemplo:
Suponha total \(N=120\), médias \(m_1=60,\;m_2=75,\;m_3=90\), e \(c=3a\).
Equações: \(a+b+c=120\) e \(60a+75b+90c=120\cdot80=9600\).
Substitua \(b=120-a-c\) ou elimine \(b\) somando adequadamente: usando \(c=3a\), temos \(b=120-4a\).
Na média: \(60a+75(120-4a)+90(3a)=9600\).
Calcule: \(60a+9000-300a+270a=9600\Rightarrow 30a+9000=9600\Rightarrow a=20\).
Logo \(c=3a=60\), \(b=120-20-60=40\).
Razão \(b/c=\dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450599
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em