Ao fatorar o trinômio quadrático monico \(x^2+bx+c\), que dois números se procura?

Dois números cujo produto é c e cuja soma é b.

Exemplo:
Considere \(x^2+4x-12=0\). Procuramos números com produto \(-12\) e soma \(4\): são \(6\) e \(-2\).
Reescrevemos \(x^2+4x-12 = x^2+6x-2x-12\).
Agrupando, \(x(x+6)-2(x+6)=(x+6)(x-2)\).
Pelo princípio do produto nulo, \(x+6=0\) ou \(x-2=0\), logo \(x=-6\) ou \(x=2\).
Verificação: \((-6)^2+4(-6)-12=36-24-12=0\), \(2^2+4\cdot2-12=4+8-12=0\).