Flashcard FC451876
Como usar as relações de Viète para expressar uma raiz de ax^2+bx+c=0 em função dos coeficientes quando se conhece a diferença entre as raízes?
Equações
Instituto Verbena · 2024
Como usar as relações de Viète para expressar uma raiz de ax^2+bx+c=0 em função dos coeficientes quando se conhece a diferença entre as raízes?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Usando \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\) e \(x_2-x_1=d\), obtemos \(x_1=-\dfrac{b}{2a}-\dfrac{d}{2}\).Explicação:
Partindo de \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\) e \(x_2-x_1=d\), somando as duas equações obtemos \(2x_2=-\dfrac{b}{a}+d\) e subtraindo obtemos \(2x_1=-\dfrac{b}{a}-d\), logo \(x_1=-\dfrac{b}{2a}-\dfrac{d}{2}\).
Exemplo:
Considere \(x^2-6x+5=0\). Aqui \(a=1\), \(b=-6\), e as raízes têm diferença \(d=4\).
Calcule \(x_1=-\dfrac{b}{2a}-\dfrac{d}{2}=\dfrac{6}{2}-\dfrac{4}{2}=3-2=1\).
As raízes são \(1\) e \(5\), que satisfazem a diferença \(5-1=4\), confirmando o procedimento.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450608
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em