Flashcard FC451877
Como saber se uma equação quadrática tem raízes complexas e como calculá-las?
Equações
Instituto Verbena · 2024
Como saber se uma equação quadrática tem raízes complexas e como calculá-las?
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Resposta
Calcule \(\Delta=b^2-4ac\). Se \(\Delta<0\), as raízes são complexas conjugadas, \(x=\dfrac{-b\pm i\sqrt{|\Delta|}}{2a}\).Detalhe:
Calcule o discriminante \(\Delta=b^2-4ac\),
se \(\Delta<0\) não há soluções reais, substitua \(\sqrt{\Delta}=i\sqrt{|\Delta|}\) na fórmula quadrática,
obtem-se \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-b\pm i\sqrt{|\Delta|}}{2a}\),
as duas raízes são conjugadas, sua soma é \(-\dfrac{b}{a}\) e o produto é \(\dfrac{c}{a}\).
exemplo:
Considere \(x^2-4x+8=0\).
Calcule \(\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot8=16-32=-16\).
Como \(\Delta=-16\), \(\sqrt{\Delta}=4i\).
Logo \(x=\dfrac{4\pm4i}{2}=2\pm2i\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450609
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