Flashcard FC451879
Como montar e resolver a equação quadrática quando duas quantidades multiplicam-se para um total e uma é k unidades maior que a outra?
Equações
Instituto Verbena · 2024
Como montar e resolver a equação quadrática quando duas quantidades multiplicam-se para um total e uma é k unidades maior que a outra?
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Resposta
Defina x como a menor quantidade, escreva x(x+k)=Total, expanda para obter a quadrática, calcule \(\Delta=b^2-4ac\) e use \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\), escolhendo a raiz que faça sentido.Explicação:
Defina x como a menor das duas quantidades, como colunas, depois a outra será x+k, escreva o produto \(x(x+k)=\) total, desenvolva para a forma \(ax^2+bx+c=0\), calcule \(\Delta=b^2-4ac\) e aplique a fórmula quadrática para encontrar x, escolha a raiz positiva ou a que tiver sentido no contexto.
Exemplo:
Suponha total = 45 e diferença k = 4.
\(x(x+4)=45\)
\(x^2+4x-45=0\)
\(\Delta=4^2+4\cdot45=16+180=196,\ \sqrt{\Delta}=14\)
\(x=\dfrac{-4+14}{2}=5\) (raiz positiva válida), a outra quantidade é \(5+4=9\), soma \(5+9=14\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450611
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