Flashcard FC451880
Qual condição, em termos do discriminante, garante que uma equação quadrática tenha raízes reais?
Equações
Instituto Verbena · 2024
Qual condição, em termos do discriminante, garante que uma equação quadrática tenha raízes reais?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Δ = b^2 - 4ac ≥ 0Para a quadrática ax^2+bx+c=0, Δ = b^2 - 4ac, se Δ ≥ 0 existem raízes reais, se Δ > 0 são duas distintas, se Δ = 0 há raiz dupla.
Para encontrar o maior valor de um parâmetro que garanta raízes reais, expresse Δ em função desse parâmetro e resolva a desigualdade Δ ≥ 0.
exemplo: Considere \(2x^2-3x+m=0\). Aqui \(a=2\), \(b=-3\), \(c=m\).
Calcula-se \(\Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot m=9-8m\).
Impondo \(\Delta\ge 0\) obtém-se \(9-8m\ge 0\Rightarrow m\le \dfrac{9}{8}\).
Para \(m=\dfrac{9}{8}\) ocorre raiz dupla, \(x=\dfrac{3}{4}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450612
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em