Como determinar o termo independente c em ax^2+bx+c=0 usando as relações de Viète quando as raízes têm uma razão fixa?

Use Viète: o produto das raízes é \(c/a\) e a soma é \(-b/a\); se as raízes são \(r\) e \(kr\), então \(c=a\cdot k\cdot r^2\) e \(r\) obtém-se pela soma.

exemplo: Considere \(x^2-5x+c=0\) e suponha que uma raiz seja o triplo da outra.
\(r+3r=-\dfrac{b}{a}=5\Rightarrow 4r=5\Rightarrow r=\dfrac{5}{4}\).
\(c=a\cdot 3r^2=3\left(\dfrac{5}{4}\right)^2=\dfrac{75}{16}\).