Flashcard FC451882
Se a e b são raízes da equação x^2 + Bx + C = 0, quais são a+b e ab em função de B e C?
Equações
Instituto Verbena · 2024
Se a e b são raízes da equação x^2 + Bx + C = 0, quais são a+b e ab em função de B e C?
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Resposta
a+b = -B, ab = CPela relação de Viète, para \(x^2+Bx+C=0\) a soma das raízes é \(-B\) e o produto é \(C\), assim qualquer expressão em a e b pode ser obtida substituindo essas igualdades, por exemplo \(ab+a+b = C + (-B) = C - B\).
Exemplo: Considere \(x^2-7x+10=0\), aqui \(B=-7\) e \(C=10\), então \(a+b=-B=7\) e \(ab=C=10\), logo \(ab+a+b=10+7=17\). Pode-se verificar, fatorando \(x^2-7x+10=(x-2)(x-5)\), \(2\cdot5+2+5=17\).
Veja como foi cobrado:
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