Como se determina se uma equação quadrática ax^2+bx+c=0 tem raízes reais e como calculá-las?

Resposta

Usa-se o discriminante.
Calcule \( \Delta=b^2-4ac\). Se \(\Delta<0\) não há raízes reais, se \(\Delta=0\) há uma raiz real dupla \(x=-\dfrac{b}{2a}\), se \(\Delta>0\) há duas raízes \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\).

Exemplo:
Resolva \(2x^2-3x-2=0\).
Calcule \(\Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-2)=9+16=25\).
Como \(\Delta>0\), as raízes são \(x=\dfrac{3\pm\sqrt{25}}{4}=\dfrac{3\pm5}{4}\).
Logo \(x_1=\dfrac{3+5}{4}=2\) e \(x_2=\dfrac{3-5}{4}=-\dfrac{1}{2}\).