Como montar e resolver a equação do 2º grau quando duas idades têm produto P e a diferença entre elas é k anos?

Coloque x para a menor idade, forme \(x(x+k)=P\), resolva a quadrática \(x^2+kx-P=0\) pelo discriminante, aceite a raiz positiva e some as idades.

Explicação:
1. Defina \(x\) como a idade menor, a outra é \(x+k\).
2. Escreva o produto: \(x(x+k)=P\), transforme em \(x^2+kx-P=0\).
3. Calcule \(\Delta=k^2+4P\), obtenha \(x=\dfrac{-k\pm\sqrt{\Delta}}{2}\).
4. Descarte raiz negativa se for idade, calcule a outra idade \(x+k\) e some.

Exemplo:
Suponha \(P=720\) e \(k=6\).
Forme \(x(x+6)=720\), ou \(x^2+6x-720=0\).
\(\Delta=6^2+4\cdot720=36+2880=2916,\ \sqrt{\Delta}=54\).
\(x=\dfrac{-6\pm54}{2}\Rightarrow x=24\) ou \(x=-30\).
Idade negativa não vale, então as idades são \(24\) e \(24+6=30\).
Soma das idades \(=24+30=54\).