Ao resolver x + 1/x = c, qual o primeiro passo e como o discriminante indica o número de raízes reais?

Multiplicar por x (verificando x≠0) para obter a quadrática \(x^2 - c x + 1 = 0\), calcular \(\Delta = c^2 - 4\); se \(\Delta>0\) há duas raízes reais distintas, se \(\Delta=0\) há uma raiz real dupla, se \(\Delta<0\) não há raízes reais.

Verifique sempre que as soluções obtidas não sejam zero, pois a multiplicação por x exige x≠0.

Exemplo:
\(x+\dfrac{1}{x}=3\)
Multiplicando por \(x\): \(x^2+1=3x\) → \(x^2-3x+1=0\)
\(\Delta=3^2-4=9-4=5>0\)
Raízes: \(x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}\), ambas ≠0, portanto válidas.