O que indica o valor do discriminante Δ de uma equação quadrática quando Δ < 0?

Resposta

Raízes complexas não reais, formando conjugados e distintas se Δ ≠ 0.

Se \(Δ=b^2-4ac<0\), então \(\sqrt{Δ}\) é imaginário, logo as soluções da equação quadrática \(ax^2+bx+c=0\) não são reais e aparecem em pares conjugados, dadas por \(x=\frac{-b\pm\sqrt{Δ}}{2a}\).

Exemplo:
Considere \(x^2+4x+5=0\). Aqui \(a=1,\;b=4,\;c=5\).
\(Δ=4^2-4\cdot1\cdot5=16-20=-4\).
As raízes são \(x=\dfrac{-4\pm\sqrt{-4}}{2}=-2\pm i\), complexas conjugadas e distintas.