Flashcard FC451893
Como simplificar a soma de logaritmos de potências da mesma base?
Equações
Instituto Verbena · 2024
Como simplificar a soma de logaritmos de potências da mesma base?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Converter a soma em um único logaritmo do produto e usar \(\log_b(u^k)=k\log_b u\).Aplicando a propriedade, quando são potências da mesma base, soma dos logaritmos vira o logaritmo do produto, os expoentes somam:
\(\log_b(a^{m})+\log_b(a^{n})=\log_b\big(a^{m}a^{n}\big)=\log_b\big(a^{m+n}\big)= (m+n)\log_b a\).
Exemplo:
\(\log_3 x + \log_3 x^4 + \log_3 x^2 = \log_3\big(x\cdot x^4 \cdot x^2\big) = \log_3\big(x^{1+4+2}\big)=\log_3(x^7)=7\log_3 x\).
Se \(\log_3 x + \log_3 x^4 + \log_3 x^2 = 14\), então \(7\log_3 x=14\), assim \(\log_3 x=2\) e \(x=3^2=9\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450625
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em