Flashcard FC451895
Como transformar a soma de logaritmos de mesma base em um único logaritmo e que condição de domínio deve ser verificada?
Equações
Instituto Verbena · 2024
Como transformar a soma de logaritmos de mesma base em um único logaritmo e que condição de domínio deve ser verificada?
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Resposta
Use \( \log_a u + \log_a v = \log_a(uv)\), e verifique \(u>0\) e \(v>0\).Ao somar logaritmos com mesma base, aplica-se a propriedade do produto para obter \( \log_a(uv)\), depois elimina-se o logaritmo exponenciando, resolvendo \(uv=a^{\text{valor}}\).
É obrigatório verificar o domínio, os argumentos dos logaritmos devem ser positivos, caso contrário descarta-se as soluções que violarem \(u>0\) ou \(v>0\).
Exemplo:
Resolver \( \log_{2}x+\log_{2}(x+2)=3\).
Usando a propriedade, \( \log_{2}\big(x(x+2)\big)=3\).
Exponenciando, \(x(x+2)=2^3=8\), logo \(x^2+2x-8=0\).
Calculando, \(\Delta=4+32=36\), então \(x=\dfrac{-2\pm6}{2}\), obtendo \(x=2\) e \(x=-4\).
Verificando domínio, exige-se \(x>0\) e \(x+2>0\), portanto \(x>0\), assim \(x=-4\) é inválido, solução final \(x=2\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450627
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