Como aplicar mudança de base e propriedades dos logaritmos para transformar e somar termos logarítmicos numa equação?

Use mudança de base e as propriedades fundamentais dos logaritmos, transforme coeficientes em expoentes, some/subtraia via produto/razão, imponha o domínio e exponencie para resolver.

Explicação:
Aplicar a mudança de base: \( \log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}\).
Transformar coeficientes em expoentes: \(k\log_c u=\log_c(u^k)\).
Somar logaritmos vira produto: \(\log_c u+\log_c v=\log_c(uv)\), subtrair vira razão: \(\log_c u-\log_c v=\log_c\!\left(\dfrac{u}{v}\right)\).
Verificar domínio (argumentos >0), depois exponenciar para eliminar o logaritmo e resolver algebricamente.

exemplo:
Resolver \( \log_5 x = 2 - \log_{25} 3\).
Usar mudança de base: \( \log_{25}3=\dfrac{\log_5 3}{2}\).
Multiplicar por 2: \(2\log_5 x=4-\log_5 3\).
Reescrever: \(\log_5 3 + 2\log_5 x=4\).
Combinar: \(\log_5(3x^2)=4\).
Exponenciar: \(3x^2=5^4=625\).
Isolar: \(x^2=\dfrac{625}{3}\), como \(x>0\), \(x=\dfrac{25\sqrt{3}}{3}\).