Flashcard FC451910
Como obter o termo a_n de uma progressão aritmética conhecendo \(S_n\), \(a_1\) e \(n\)?
Progressão Aritmética
Instituto Verbena · 2024
Como obter o termo a_n de uma progressão aritmética conhecendo \(S_n\), \(a_1\) e \(n\)?
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Resposta
Usa-se a fórmula \(S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\), isolando \(a_n\): \(a_n=\dfrac{2S_n}{n}-a_1\).Explicação e exemplo:
Isolando na fórmula da soma obtemos \(a_n=\dfrac{2S_n}{n}-a_1\). Se for necessário, calcula-se a razão por \(r=\dfrac{a_n-a_1}{n-1}\) para verificação.
Exemplo: Suponha \(S_6=30\), \(a_1=3\), \(n=6\).
\(a_6=\dfrac{2\cdot30}{6}-3=\dfrac{60}{6}-3=10-3=7\).
Razão: \(r=\dfrac{7-3}{5}=0{,}8\). Conferência: \(S_6=\dfrac{6(3+7)}{2}=30\).
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Veja como foi cobrado:
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