Como se calcula a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética conhecendo o primeiro termo e a razão?

\(S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\), com \(a_n=a_1+(n-1)r\).

Para obter a soma, calcule primeiro o termo \(a_n\) usando \(a_n=a_1+(n-1)r\), depois aplique \(S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}\).

Exemplo:
Suponha \(a_1=12\), \(r=4\) e \(n=5\).
\(a_5=12+(5-1)\cdot4=12+16=28\)
\(S_5=\dfrac{5(12+28)}{2}=\dfrac{5\cdot40}{2}=\dfrac{200}{2}=100\)