Como se calcula a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica quando q ≠ 1?

S_n = \(a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1}\)

Onde: a₁ é o primeiro termo, q a razão e n o número de termos.

Exemplo:
\(a_1=3,\;q=4,\;n=5\).
\(S_5=3\cdot\frac{4^5-1}{4-1}\)
\(4^5=1024\), então \(S_5=3\cdot\frac{1024-1}{3}=3\cdot\frac{1023}{3}=1023\).