Flashcard FC451930
Qual a fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica com primeiro termo 1 e razão r?
Progressão Geométrica
Instituto Verbena · 2024
Qual a fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica com primeiro termo 1 e razão r?
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Resposta
S_n = \(\frac{r^n-1}{r-1}\)Em uma progressão geométrica com \(a_1=1\) cada termo é \(a_k=r^{k-1}\), portanto \(S_n=\sum_{k=1}^n r^{k-1}=\frac{r^n-1}{r-1}\), válido para \(r\neq1\).
Exemplo:
Se \(r=2\) e \(n=6\), \(S_6=\frac{2^6-1}{2-1}=\frac{64-1}{1}=63\).
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