Como se calcula a média ponderada quando os pesos formam uma PG de razão 2 começando em 1?

Usa-se \( \bar{x}=\dfrac{\sum_{i=1}^n w_i x_i}{\sum_{i=1}^n w_i}\), com \(w_i=2^{\,i-1}\) e \(\sum_{i=1}^n w_i=2^n-1\).

Explicação, os pesos são potências de 2, calcule o numerador somando cada nota vezes seu peso, calcule o denominador pela soma dos pesos que é \(2^n-1\), em seguida divida.

Exemplo:
Três provas com notas 7, 9 e 6, pesos \(1,2,4\).
Numerador: \(1\cdot7+2\cdot9+4\cdot6=7+18+24=49\).
Denominador: \(1+2+4=7\) (como \(2^3-1\)).
Média ponderada: \(\bar{x}=\dfrac{49}{7}=7\).