Como se calcula a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica quando q ≠ 1?

Use \(S_n=\dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}\).

Explicação, identifique a_1 e q, substitua na fórmula, calcule \(q^n\) e faça as operações de soma e divisão para simplificar.

Exemplo: Seja \(a_1=3\), \(q=\tfrac{1}{3}\), \(n=5\).
\(S_5=\dfrac{3\big(1-(\tfrac{1}{3})^5\big)}{1-\tfrac{1}{3}}=\dfrac{3\big(1-\tfrac{1}{243}\big)}{\tfrac{2}{3}}=\dfrac{3\cdot\dfrac{242}{243}}{\tfrac{2}{3}}=3\cdot\dfrac{242}{243}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{121}{27}.\)