Flashcard FC451937
Se os dois primeiros termos de uma progressão geométrica são a - b e a^2 - b^2, qual é a razão q em função de a e b?
Progressão Geométrica
Instituto Verbena · 2024
Se os dois primeiros termos de uma progressão geométrica são a - b e a^2 - b^2, qual é a razão q em função de a e b?
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Resposta
q = a + bExplicação:
Fatora-se a diferença de quadrados, \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), portanto \(q=\dfrac{a^2-b^2}{a-b}=a+b\).
Assim o terceiro termo pode ser obtido por \(a_3=a_1q^2=(a-b)(a+b)^2\).
Exemplo:
Se \(a=5\) e \(b=2\):
\(a_1=a-b=5-2=3\)
\(a_2=a^2-b^2=25-4=21\)
\(q=a+b=7\), verifica-se \(a_2/a_1=21/3=7\)
\(a_3=a_1q^2=3\cdot7^2=3\cdot49=147\)
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