Flashcard FC451938
Qual a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica e como ela se simplifica quando a razão é 2?
Progressão Geométrica
Instituto Verbena · 2023
Qual a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica e como ela se simplifica quando a razão é 2?
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Resposta
\(S_n=\dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}\). Se \(q=2\), então \(S_n=a_1(2^n-1)\).Explicação: para somar os n primeiros termos, usa-se a fórmula geral acima, substituindo o primeiro termo \(a_1\), a razão \(q\) e o número de termos \(n\), depois calcula-se o valor numérico.
Exemplo:
Considere a PG com \(a_1=5\) e \(q=3\), queira \(S_4\).
\(S_4=\dfrac{5(3^4-1)}{3-1}=\dfrac{5(81-1)}{2}=\dfrac{5\cdot80}{2}=5\cdot40=200\).
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