Flashcard FC451942
Qual é a fórmula para somar os n primeiros termos de uma progressão geométrica com primeiro termo \(a_1\) e razão \(q\) (q ≠ 1)?
Progressão Geométrica
Instituto Verbena · 2023
Qual é a fórmula para somar os n primeiros termos de uma progressão geométrica com primeiro termo \(a_1\) e razão \(q\) (q ≠ 1)?
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Resposta
\(S_n = a_1\frac{q^n-1}{q-1}\)Os termos formam uma PG, cada termo é o anterior multiplicado por \(q\), para \(q\neq1\) a soma dos \(n\) primeiros termos é dada por \(S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}\), se \(q=1\) então \(S_n=n\cdot a_1\).
Exemplo:
Se \(a_1=100\), \(q=2\) e \(n=5\), então \(S_5=100\cdot\frac{2^5-1}{2-1}=100\cdot\frac{32-1}{1}=100\cdot31=3100\).
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