Flashcard FC451943
Como se determina a razão q de uma progressão geométrica a partir de dois termos distintos a_m e a_n?
Progressão Geométrica
Instituto Verbena · 2023
Como se determina a razão q de uma progressão geométrica a partir de dois termos distintos a_m e a_n?
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Resposta
\(q=\left(\dfrac{a_n}{a_m}\right)^{\tfrac{1}{\,n-m\,}}\)
Partindo da relação \(a_n=a_m\cdot q^{\,n-m}\), isolamos \(q^{\,n-m}=\dfrac{a_n}{a_m}\), portanto \(q=\sqrt[\,n-m\,]{\dfrac{a_n}{a_m}}\).
Se os termos são positivos, toma-se a raiz positiva; se houver sinais, escolhe-se o sinal de q compatível com os termos.
exemplo
Suponha \(a_2=6\) e \(a_5=48\). Então \(q^{5-2}=q^3=\dfrac{48}{6}=8\), logo \(q=\sqrt[3]{8}=2\).
Para achar \(a_1\), usamos \(a_2=a_1\cdot q\), então \(a_1=\dfrac{a_2}{q}=\dfrac{6}{2}=3\).
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Veja como foi cobrado:
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