Flashcard FC451944
Dada uma progressão geométrica com primeiro termo \(a_1\) e razão \(q\), como se calcula a soma dos \(n\) primeiros termos?
Progressão Geométrica
Instituto Verbena · 2023
Dada uma progressão geométrica com primeiro termo \(a_1\) e razão \(q\), como se calcula a soma dos \(n\) primeiros termos?
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Resposta
\(S_n = a_1\frac{1-q^n}{1-q}\)Aplicação: substitui-se \(a_1,q,n\) na fórmula e calcula-se o termo \(q^n\), em seguida resolve-se a fração.
Exemplo:
Se \(a_1=5\), \(q=\tfrac{1}{2}\) e \(n=4\):
\(S_4=5\displaystyle\frac{1-(\tfrac{1}{2})^4}{1-\tfrac{1}{2}}=5\displaystyle\frac{1-\tfrac{1}{16}}{\tfrac{1}{2}}=5\cdot\frac{15}{16}\cdot2=5\cdot\frac{15}{8}=\frac{75}{8}=9{,}375\)
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