Flashcard FC451945
Se a^k = b^k com a>0, b>0 e a ≠ b, o que se conclui sobre k?
Progressão Geométrica
Instituto Verbena · 2023
Se a^k = b^k com a>0, b>0 e a ≠ b, o que se conclui sobre k?
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Resposta
k = 0.Porque \(a^k=b^k\) implica \(\bigl(\frac{a}{b}\bigr)^k=1\), e sendo \(\frac{a}{b}>0\) e \(\frac{a}{b}\neq1\), a única potência que gera 1 é o expoente zero, logo \(k=0\).
exemplo: \(3^k=5^k\Rightarrow\bigl(\tfrac{3}{5}\bigr)^k=1\Rightarrow k=0\). Verificação: \(3^0=1=5^0\).
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