Como determinar a solução de uma inequação racional do tipo \(\dfrac{p(x)}{q(x)}<0\)?

Transforme em uma única fração, encontre os zeros do numerador e do denominador, e analise o sinal em cada intervalo formado por esses pontos, excluindo os zeros do denominador.

Explicação:
1. Obtenha a forma \(\dfrac{p(x)}{q(x)}\).
2. Ache os pontos críticos onde \(p(x)=0\) e \(q(x)=0\).
3. Faça uma análise de sinais nos intervalos determinados por esses pontos, lembrando que valores que anulam o denominador não pertencem ao domínio.
4. Para \("<0"\) escolha os intervalos onde a fração é negativa, para \("≤0"\) inclua zeros do numerador quando não anularem o denominador.

Exemplo:
Resolver \(\dfrac{x+2}{x-3}<0\).
- Pontos críticos: \(x=-2\) (numerador) e \(x=3\) (denominador).
- Intervalos: \((-\infty,-2),\;(-2,3),\;(3,\infty)\).
- Teste de sinais: para \(x= -3\Rightarrow \dfrac{-1}{-6}=+\), para \(x=0\Rightarrow \dfrac{2}{-3}=-\), para \(x=4\Rightarrow \dfrac{6}{1}=+\).
- Conclusão: a fração é negativa em \((-2,3)\), como \(x=3\) é proibido e \(x=-2\) zera o numerador não satisfazendo "<0", a solução é \(x\in(-2,3)\).