Flashcard FC451963
Como se determina o preço que maximiza o lucro quando a função lucro é uma quadrática com concavidade para baixo?
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2025
Como se determina o preço que maximiza o lucro quando a função lucro é uma quadrática com concavidade para baixo?
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Resposta
Calcule o vértice da parábola do lucro, \(p_v=-\dfrac{b}{2a}\).Para uma quadrática \(L(p)=ap^2+bp+c\) com \(a<0\), o lucro máximo ocorre em \(p_v=-\dfrac{b}{2a}\), e o valor do lucro é \(L(p_v)\).
Exemplo:
Suponha demanda \(q=1000-20p\) e custo por unidade \(2\).
Receita \(R(p)=p(1000-20p)=1000p-20p^2\).
Custo \(C(p)=2(1000-20p)=2000-40p\).
Logo \(L(p)=R-C=-20p^2+1040p-2000\), aqui \(a=-20\), \(b=1040\).
Preço que maximiza: \(p_v=-\dfrac{1040}{2(-20)}=26\).
Lucro máximo: \(L(26)=-20(26)^2+1040(26)-2000=11520\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450695
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