Flashcard FC451965
Se um polinômio quadrático monico tem raízes \(r_1\) e \(r_2\), como expressar os coeficientes \(a\) e \(b\) em \(x^2+ax+b\)?
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2025
Se um polinômio quadrático monico tem raízes \(r_1\) e \(r_2\), como expressar os coeficientes \(a\) e \(b\) em \(x^2+ax+b\)?
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Resposta
a = -(r_1 + r_2), b = r_1 r_2Explicação:
Um polinômio quadrático monico com raízes \(r_1\) e \(r_2\) fatoriza como \(f(x)=(x-r_1)(x-r_2)\), expandindo obtemos \(f(x)=x^2-(r_1+r_2)x+r_1r_2\), comparando com \(x^2+ax+b\) segue \(a=-(r_1+r_2)\) e \(b=r_1r_2\).
Exemplo:
Se \(r_1=1\) e \(r_2=4\), então \(f(x)=(x-1)(x-4)=x^2-5x+4\), assim \(a=-5\), \(b=4\) e \(a\times b=-20\).
Veja como foi cobrado:
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