Flashcard FC451968
Qual a relação entre a área total de uma região simétrica em relação aos eixos x e y e a área da sua parte no primeiro quadrante?
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2024
Qual a relação entre a área total de uma região simétrica em relação aos eixos x e y e a área da sua parte no primeiro quadrante?
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Resposta
Multiplica-se por 4: Área total = 4·Área do 1º quadrante.Se a região é simétrica em relação aos eixos x e y, as quatro partes nos quadrantes são congruentes, portanto a área total é quatro vezes a do primeiro quadrante.
Exemplo:
Considere \(p(x)=9-x^2\) e \(q(x)=x^2-9\). As interseções ocorrem em \(x=\pm3\).
Área no 1º quadrante: \(A_1=\int_{0}^{3}\big[(9-x^2)-(x^2-9)\big]\,dx=\int_{0}^{3}(18-2x^2)\,dx=\big[18x-\tfrac{2}{3}x^3\big]_0^3=36\).
Logo a área total é \(4\cdot36=144\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450700
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