Como se constrói a expressão algébrica de uma função quadrática a partir do vértice e do coeficiente a?

Forma vértice: \(f(x)=a(x-h)^2+k\).

Explicação e exemplo:
Para obter a função, substitua o vértice \((h,k)\) e o coeficiente \(a\) na forma vértice, depois, se desejar, desenvolva para a forma polinomial.

Exemplo: vértice \((-2,3)\) e \(a=-2\):
\(f(x)=-2(x-(-2))^2+3=-2(x+2)^2+3\)
Desenvolvendo: \( -2(x+2)^2+3=-2(x^2+4x+4)+3=-2x^2-8x-8+3=-2x^2-8x-5\)