Flashcard FC451970
Como encontrar a e b em f(x) = (x - a)^2 + b a partir de dois pontos conhecidos f(x1)=y1 e f(x2)=y2?
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2024
Como encontrar a e b em f(x) = (x - a)^2 + b a partir de dois pontos conhecidos f(x1)=y1 e f(x2)=y2?
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Resposta
Substitua as abscissas nas duas equações, forme um sistema, subtraia para eliminar b e resolva para a, depois calcule b.Explicação e procedimento:
Substitua \(x=x_1\) e \(x=x_2\) em \(f(x)=(x-a)^2+b\), obtendo
\( (x_1-a)^2+b=y_1\) e \( (x_2-a)^2+b=y_2\).
Subtraia as equações para eliminar \(b\), fica \( (x_2-a)^2-(x_1-a)^2=y_2-y_1\).
Resolva essa equação para \(a\), depois volte em uma das equações para achar \(b\).
exemplo:
Se \(f(2)=4\) e \(f(3)=1\):
\( (2-a)^2+b=4\) e \( (3-a)^2+b=1\).
Subtraindo, \( (3-a)^2-(2-a)^2=1-4=-3\).
Note que \( (3-a)^2-(2-a)^2=(5-2a)\), logo \(5-2a=-3\), então \(a=4\).
Substituindo em \( (2-a)^2+b=4\), temos \( (2-4)^2+b=4\), ou \(4+b=4\), portanto \(b=0\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450702
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