Flashcard FC451971
Como se obtêm as interseções entre uma parábola e uma função valor absoluto?
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2024
Como se obtêm as interseções entre uma parábola e uma função valor absoluto?
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Resposta
Iguale as funções e resolva por casos conforme o sinal do valor absoluto, validando cada raiz no intervalo correspondente.Explicação
Procedimento: escreva \(f(x)=|x-a|\). Faça o caso \(x\ge a\), substituindo \(|x-a|=x-a\), resolva a equação obtida, verifique quais soluções satisfazem \(x\ge a\). Faça o caso \(x
Exemplo:
Se \(f(x)=\tfrac{1}{2}x^2-2\) e \(g(x)=|x+1|\), iguale: \(\tfrac{1}{2}x^2-2=|x+1|\).
Caso \(x\ge -1\): \(\tfrac{1}{2}x^2-2=x+1\Rightarrow x^2-2x-6=0\Rightarrow x=1\pm\sqrt{7}\). Apenas \(x=1+\sqrt{7}\approx3{,}646\) satisfaz \(x\ge-1\).
Caso \(x< -1\): \(\tfrac{1}{2}x^2-2=-(x+1)\Rightarrow x^2+2x-2=0\Rightarrow x=-1\pm\sqrt{3}\). Apenas \(x=-1-\sqrt{3}\approx-2{,}732\) satisfaz \(x< -1\).
Interseções finais: \((1+\sqrt{7},\,1+\sqrt{7}+1)\approx(3{,}646,4{,}646)\) e \((-1-\sqrt{3},\,|{-1-\sqrt{3}}+1|)\approx(-2{,}732,1{,}732)\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450703
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