Como calcular a área de um retângulo cujos vértices superiores estão no gráfico de f(x) e inferiores sobre o eixo x, a partir de duas abscissas?

Base: diferença das abscissas, Altura: valor da função em uma dessas abscissas (se positivo), Área: produto.

Para calcular, subtrai-se as abscissas \(x_2-x_1\) para obter a base, toma-se a ordenada \(f(x)\) dos vértices superiores como altura, e multiplica-se: \(A=(x_2-x_1)\cdot f(x)\), válido quando \(f(x)>0\).

Exemplo: seja f(x)=6·sin(x/2), tome \(x_1=-\tfrac{\pi}{2}\) e \(x_2=\tfrac{\pi}{2}\).
\( \text{Base}=x_2-x_1=\tfrac{\pi}{2}-\big(-\tfrac{\pi}{2}\big)=\pi\).
\( \text{Altura}=f\!\big(\tfrac{\pi}{2}\big)=6\sin\!\big(\tfrac{\pi}{4}\big)=6\cdot\tfrac{\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}.\)
\( \text{Área}= \pi\cdot 3\sqrt{2}=3\pi\sqrt{2}\approx 12{,}73.\)