O que indica Δ<0 numa equação quadrática e como se apresentam as raízes?

Δ<0 indica raízes complexas conjugadas, dadas por \(x=\dfrac{-b}{2a}\pm i\,\dfrac{\sqrt{|\Delta|}}{2a}\).

Para \(ax^{2}+bx+c\) calcule \(\Delta=b^{2}-4ac\). Se \(\Delta<0\) não existem raízes reais, porque \(\sqrt{\Delta}=i\sqrt{|\Delta|}\), então
\(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-b}{2a}\pm i\,\dfrac{\sqrt{|\Delta|}}{2a}\).

Exemplo: Seja \(f(x)=x^{2}-4x+13\), então \(a=1\), \(b=-4\), \(c=13\),
\(\Delta=(-4)^{2}-4\cdot1\cdot13=16-52=-36\), \(\sqrt{\Delta}=6i\),
\(x=\dfrac{4\pm6i}{2}=2\pm3i\).