Qual é a fórmula da coordenada x do vértice de y=ax^2+bx+c e como usá-la para encontrar b quando a e x_v são conhecidos?

x_v = -\dfrac{b}{2a}, portanto b = -2a x_v.

Explicação com exemplo:
Considere a parábola y = 2x² + bx + c com vértice em (1, -3).
Usando b = -2a x_v, temos \(b = -2\cdot 2\cdot 1 = -4\).
Para encontrar c, substitua o vértice na função: \( -3 = 2\cdot1^2 + (-4)\cdot1 + c\), então \(-3 = 2 - 4 + c\), logo \(c = -1\).