Flashcard FC451981
Para f(x)=ax^2+bx com raízes 0 e x2>0, quais os sinais de a e b para que, em x>0, f(x)>0 ocorra exatamente para x>x2?
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2024
Para f(x)=ax^2+bx com raízes 0 e x2>0, quais os sinais de a e b para que, em x>0, f(x)>0 ocorra exatamente para x>x2?
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Resposta
a>0 e b<0Explicação:
Escrevendo \(f(x)=x(ax+b)\), as raízes são \(0\) e \(x_2=-\dfrac{b}{a}\).
Para \(x_2>0\) é preciso que \(a\) e \(b\) tenham sinais opostos. Para que \(f(x)>0\) em \(x>0\) seja o intervalo \((x_2,\infty)\), o fator \(ax+b\) deve ser negativo em \(0x_2\), isso ocorre quando \(ax+b\) é crescente, portanto \(a>0\), e então \(b<0\).
Exemplo:
\(f(x)=2x^2-4x=2x(x-2)\).
\(x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-4}{2}=2\).
Para \(x=1\), \(f(1)=2-4=-2<0\).
Para \(x=3\), \(f(3)=18-12=6>0\).
Assim, com \(a=2>0\) e \(b=-4<0\), em \(x>0\) temos \(f(x)>0\) exatamente para \(x>2\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450713
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