Flashcard FC451982
Para uma função quadrática \(f(x)=ax^2+bx+c\) com \(a>0\), qual condição sobre o discriminante garante que \(f(x)>0\) para todo \(x\)?
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2024
Para uma função quadrática \(f(x)=ax^2+bx+c\) com \(a>0\), qual condição sobre o discriminante garante que \(f(x)>0\) para todo \(x\)?
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Resposta
\(\Delta<0\), isto é, \(b^2-4ac<0\).Se \(a>0\) a parábola tem concavidade para cima e, se \(\Delta<0\), não há raízes reais, logo o gráfico não intercepta o eixo \(x\) e permanece acima dele em todos os pontos.
Exemplo:
Considere \(f(x)=x^2+bx+2\). Aqui \(\Delta=b^2-4\cdot1\cdot2=b^2-8\).
Exigindo \(\Delta<0\) vem \(b^2-8<0\), ou seja \( |b|<2\sqrt{2}\).
Por exemplo, para \(b=2\), \(\Delta=4-8=-4<0\), então \(f(x)=x^2+2x+2\) é positiva para todo \(x\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450714
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