Flashcard FC451983
Como determinar a quantidade que maximiza o lucro para uma função lucro quadrática?
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2024
Como determinar a quantidade que maximiza o lucro para uma função lucro quadrática?
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Resposta
Calcule o vértice, se \(L(x)=ax^2+bx+c\) com \(a<0\), então x_v=-\dfrac{b}{2a}.Explicação:
Para uma parábola com concavidade para baixo, o máximo ocorre no vértice; aplique a fórmula do vértice para obter a quantidade que maximiza o lucro, lembre-se de verificar a unidade de \(x\) caso haja escala.
Exemplo:
Suponha \(R(x)=100x-x^2\) e \(C(x)=20x+100\), então \(L(x)=R(x)-C(x)=-x^2+80x-100\).
Calcule \(x_v=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{80}{2(-1)}=40\), assim a quantidade que maximiza o lucro é \(x=40\) unidades.
O lucro máximo é \(L(40)=-40^2+80\cdot40-100=1500\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450715
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