Como se determina o valor máximo de uma função quadrática f(x)=ax^2+bx+c com a<0 usando completar o quadrado?

Escreva \(f(x)=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+\left(c-\frac{b^2}{4a}\right)\), o máximo ocorre em \(x=-\frac{b}{2a}\) e o valor máximo é \(c-\frac{b^2}{4a}\).

Exemplo:
Considere \(f(x)=-2x^2+4x+1\).
Completar o quadrado:
\(f(x)=-2(x^2-2x)+1=-2(x^2-2x+1)+1+2=-2(x-1)^2+3\).
Portanto o máximo ocorre em \(x=1\) e vale \(3\).