Se Q(p) é função linear do preço p e F(p)=p·Q(p), que tipo de função é F(p)?

Resposta

Quadrática.

Se \(Q(p)=ap+b\), então \(F(p)=p\cdot Q(p)=p(ap+b)=ap^{2}+bp\), que é um polinômio de segundo grau,
concavidade voltada para baixo quando \(a<0\).

Exemplo:
Suponha \(Q(p)=120-2p\). Então
\(F(p)=p(120-2p)=120p-2p^{2}\).
O vértice ocorre em \(p_{v}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{120}{2(-2)}=30\),
logo o faturamento máximo é \(F(30)=120\cdot30-2\cdot30^{2}=1800\).