Flashcard FC451993
Como formar a função quadrática de faturamento líquido quando preço e quantidade variam linearmente com o desconto, e como encontrar o desconto que a maximiza?
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2022
Como formar a função quadrática de faturamento líquido quando preço e quantidade variam linearmente com o desconto, e como encontrar o desconto que a maximiza?
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Resposta
Forme \(F(x)=(p_0-x)(q_0+kx)-c\cdot(kx)\), obtenha a quadrática e o vértice \(x_v=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{p_0k-q_0-ck}{2k}=\dfrac{p_0-c}{2}-\dfrac{q_0}{2k}.\)Desenvolvendo, temos
\(F(x)=(p_0-x)(q_0+kx)-c(kx)=p_0q_0+(p_0k-q_0-ck)x-kx^2\),
logo \(a=-k\), \(b=p_0k-q_0-ck\), e o desconto ótimo é \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\).
Exemplo:
Suponha \(p_0=20\) R$, \(q_0=50\) unidades, aumento de \(k=10\) unidades por R$1 de desconto, custo extra \(c=3\) R$ por unidade adicional.
Aplicando a fórmula, \(x_v=\dfrac{20-3}{2}-\dfrac{50}{2\cdot10}=8{,}5-2{,}5=6\) R$ de desconto.
Calcule o faturamento: \(F(6)=(20-6)(50+10\cdot6)-3\cdot(10\cdot6)=14\cdot110-180=1540-180=1360\) R$.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450725
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