Como se obtém as soluções de uma inequação quadrática do tipo ax^2+bx+c>0?

Calcule as raízes de \(ax^2+bx+c=0\), verifique o sinal de \(a\), e escolha os intervalos, definidos pelas raízes, onde a expressão é positiva.

Passos:
1. Calcule \(\Delta=b^2-4ac\) e as raízes \(\;x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\), com \(x_12. Se \(a>0\) a parábola abre para cima, então \(ax^2+bx+c>0\) para \(xx_2\). Se \(a<0\) vale nas regiões entre as raízes, \(x_13. Interseccione esse conjunto com outras condições dadas, se houver.

Exemplo:
Resolver \(x^2-4x-5>0\).
Calcule \(\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)=16+20=36\).
Raízes \(\;x=\dfrac{4\pm\sqrt{36}}{2}=\dfrac{4\pm6}{2}\), ou seja \(x=-1\) e \(x=5\).
Como \(a=1>0\), a solução é \((-\infty,-1)\cup(5,\infty)\).