O que ocorre ao dividir uma inequação por número negativo e como isso se aplica na resolução de uma inequação quadrática?

Inverte-se o sentido da desigualdade; depois calcula-se as raízes e usa-se a concavidade da parábola para determinar o intervalo solução.

Explicação: Ao dividir por um número negativo, troca-se "<" por ">" ou "≤" por "≥". Para inequações quadráticas, determine o discriminante e as raízes, verifique o sinal do coeficiente de \(x^2\): se for positivo, a parábola abre para cima e a expressão é ≤0 entre as raízes; se for negativo, a expressão é ≤0 fora do intervalo entre as raízes.

Exemplo: Resolver \( -x^2+4x-3\ge 0\).
Divida por \(-1\), inverta o sinal: \(x^2-4x+3\le 0\).
Calcule \(\Delta = (-4)^2-4\cdot1\cdot3 = 4\).
Raízes: \(x=\dfrac{4\pm\sqrt{4}}{2}=\{1,3\}\).
Coeficiente de \(x^2\) é positivo, então \(x^2-4x+3\le 0\) para \(1\le x\le 3\).