Flashcard FC452003
Como determinar o tempo t em um decaimento exponencial \(y(t)=y_0e^{-kt}\) quando é dada a fração \(y(t)=p\,y_0\) (com \(0<p<1\))?
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2024
Como determinar o tempo t em um decaimento exponencial \(y(t)=y_0e^{-kt}\) quando é dada a fração \(y(t)=p\,y_0\) (com \(0<p<1\))?
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Resposta
Isolar o exponencial e aplicar ln, obtendo \(t=-\dfrac{1}{k}\ln p\).Passo a passo:
Partindo de \(y(t)=p\,y_0\), cancele \(y_0\), fica \(e^{-kt}=p\).
Aplique ln: \(\ln p=-kt\).
Resolva para \(t\): \(t=-\dfrac{1}{k}\ln p\).
exemplo:
Se a constante de decaimento for \(k=0{,}2\ \text{h}^{-1}\) e deseja-se chegar a \(30\%\) da quantidade inicial, então \(p=0{,}3\).
\(e^{-0{,}2t}=0{,}3\) → \(\ln 0{,}3=-0{,}2t\) → \(t=-\dfrac{\ln 0{,}3}{0{,}2}\).
Como \(\ln 0{,}3\approx-1{,}204\), obtemos \(t\approx\dfrac{1{,}204}{0{,}2}\approx6{,}02\ \text{h}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450735
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